由于双绕组发电机的电磁耦合关系比较复杂，使得交直流同时突然短路后电磁转矩暂态的解析分析比较困难。本文将三相电机突然短路电磁转矩的研究方法引申到3/ 12相双绕组发电机中，推导出了交直流同时突然短路后电磁转矩的简明解析计算公式，并进行了检验，使得电磁转矩的计算过程非常简明。

　　假设发电机为理想电机，除特别注明者外，各量均用标幺值表示。为分析方便，假定短路前交直流侧均为空载，短路发生在交直流侧出线端，不考虑线路阻抗的影响，并认为短路前后转速和励磁均保持不变< 3>.

　　1基本思想根据文< 1，2>可得到3/ 12相双绕组发电机电磁转矩的一般计算公式为M e = i qa da - i da qa + i qA dA - i dA qA，（1）其中：da、qa、i da、i qa分别为等效折算后整流绕组的d、q轴磁链和电流< 1>，dA、qA、i dA、i qA分别为交流绕组的d、q轴磁链和电流< 1>.

　　只要得到了电流和磁链，就可以计算出相应的电磁转矩。3/ 12相双绕组发电机交直流同时突然短路电流和磁链的解析式已分别在文< 3>和文< 1>中求得，再根据式（1）可求得电磁转矩的解析式。从理论上看，突然短路后的电磁转矩已经可以解出了。但由于短路电流解析式（准确表达式）< 3>和磁链的解析式很繁杂，所得电磁转矩解析式非常复杂，而且物理意义不明确，在工程中很难应用。所以，本文提出了一种简明实用、物理意义明确的分析方法。基本思想如下。

　　文< 1>建立了普通三相电机与双绕组电机的内在联系：从d、q轴等效电路< 1>（以d轴为例，q轴类似，双绕组发电机相当于具有两条净漏阻抗并联支路的普通三相发电机（等效三相电机）。这样，三相同步发电机电磁转矩的分析方法便可以引申到双绕组发电机中来。三相同步发电机突然短路电磁转矩的分析方法：三相电机突然短路后的电磁转矩分为交变转矩和平均转矩，计算交变转矩时，可以忽略定转子回路的电阻（只考虑衰减）；平均电磁转矩等于定转子回路中交变电流引起的电阻损耗之和。同三相电机的分析方法一样，交直流同时突然短路电磁转矩也分为交变转矩和平均转矩，两者之和即为总的电磁转矩。借鉴三相电机突然短路电磁转矩的计算方法，通过适当的近似，就可导出3/ 12相双绕组发电机交直流同时突然短路电磁转矩的简明解析式。

　　1d轴等效电路2交变转矩求交变转矩时，可按等效三相电机进行计算。由文< 9>，三相电机计算突然短路后的交变转矩时，可以忽略定转子回路的电阻（只考虑衰减）。引申到3/ 12相双绕组发电机电磁转矩的分析中，忽略定转子回路的电阻（只考虑衰减），由文< 3>可得交流绕组短路电流的简明表达式：i dA≈= D 20 1 x dA1（p）- 1 x″dA1 e - t T a l cost E A 1，（2）i qA≈= D 20 1 x″dA1 e - t T al sint E A 1.

　　（3）此时，整流绕组短路电流也为其简明表达式：i da≈= D 10 1 x dA1（p）- 1 x″dA 1 e - t T a l cost E A 1，（4）i qa≈= D 10 1 x″dA1 e - t T al sint E A 1，（5）其中：D 10 = x lA1 x la1 + x lA 1，D 20 = x la1 x la1 + x lA 1.

　　其他有关符号见文< 1，3>.

　　等效电路所示的等效三相同步发电机，其d、q轴短路电流由式（2）～式（5）可得：i dM = i dA≈+ i da≈= 1 x dA 1（p）- 1 x″dA 1 e - t T al cost E A 1，（6）i qM = i qA≈+ i qa≈= 1 x″qA1 e - t T al sint E A 1.（7）对于t≥0，磁链方程由文< 1>可得：dA = da = E A e - t T al cost，（8）qA = qa = - E A e - t T a l sint.

　　（9）根据三相电机电磁转矩的计算公式，可得交直流同时突然短路的交变电磁转矩为M ad～=（i qA dA - i dA qA）+（i qa da - i da qa）= i qM dA - i dM qA = 1 x″dA 1 - 1 x′dA1 e - t T″d + 1 x′dA1 - 1 x dA 1 e - t T′d + 1 x dA 1 E 2 A e - t T al sint - 1 2 1 x″dA1 - 1 x″qA1 E 2 A e - 2t T a l sin2t.

　　（10）3平均转矩三相电机突然短路后的平均电磁转矩等于定转子回路中交变电流引起的电阻损耗之和< 9>，这一概念应用到双绕组发电机中来，可得到交直流同时突然短路的平均电磁转矩。

　　等效电路（见图1）所示的等效三相同步发电机中，两净漏阻抗支路并联的等效电阻为< 1> R A a = x a r A + x A r a x la1 + x lA 1 = x 2 la1 r A + x 2 lA 1 r a（x la1 + x lA1）2.

　　（11）短路电流见式（6）、（7）。根据文< 9>，可得交直流同时突然短路的平均电磁转矩：M adav =（i s1 2 + i s2 2）R Aa + 1 2（I d1 2 R d + I q1 2 R q）。

　　（12）其中：i s1 2 = 1 x″dA 1 - 1 x′dA1 e - t T″d + 1 x′dA 1 - 1 x dA 1 e - t T′d + 1 x dA1 2 E 2 A，（13）i s2 2 = 1 2 1 x″dA1 - 1 x″qA 1 e - t T a1 2 E 2 A，（14）I d1 = E A x″dA 1 e - t T a 1，（15）I q1 = E A x″qA 1 e - t T a 1，（16）R d = x″dA1 1 T′d + 1 T″d - 1 T′d 0 - 1 T″d0，（17）R q = x″qA1 1 T′q + 1 T″q - 1 T′q0 - 1 T″q0.

　　（18）另外，定子回路中交变电流引起的电阻损耗还可通过分别计算交流绕组和整流绕组相应的电阻损耗，再将它们相加得到。这时，交流绕组的交变电流可由式（2）和（3）得到，电阻为r A，相应的交变电流电阻损耗为D 2 20 1 x″dA 1 - 1 x′dA 1 e - t T″d + 1 x′dA1 - 1 x dA 1 e - t T′d + 1 x dA 1 2 E 2 A r A + D 2 10 1 2 1 x″dA1 - 1 x″qA1 e - t T a 1 2 E 2 A r A.

　　（19）整流绕组的交变电流可由式（3）和（4）得到，电阻为r a，相应的交变电流电阻损耗为D 2 10 1 x″dA1 - 1 x′dA1 e - t T″d + 1 x′dA 1 - 1 x dA 1 e - t T′d + 1 x dA1 2 E 2 A r a + D 2 10 1 2 1 x″dA 1 - 1 x″qA1 e - t T a 1 2 E 2 A r a.

　　（20）式（19）与（20）相加可得到定子回路中交变电流引起的总损耗。转子回路交变电流的电阻损耗为1 2（I d1 2 R d + I q1 2 R q）。

　　（21）于是，交直流同时突然短路的平均电磁转矩（定转子回路交变电流的电阻损耗）可表示为式（19）、式（20）和式（21）三者之和，所得结果即为式（12）。

　　4总电磁转矩由式（10）和（12），可得交直流同时突然短路的电磁转矩M ad为M ad = M ad～+ M adav.

　　（22）5电路模型仿真文< 3>建立了3/ 12相双绕组发电机在MA T- LAB/ SIM U LINK中的仿真电路模型，并通过交直流突然短路电流的仿真，检验了仿真电路模型的准确性，这说明该模型输出的所有磁链和电流的量都是准确的。由式（1）可知，电磁转矩是由d、q轴磁链和电流决定的，该模型仿真交直流同时突然短路的电磁转矩是可信的。所以可以用仿真电路模型仿真的结果间接检验解析分析的正确性。

　　在额定电压、交直流均空载稳态下，某交直流发电机交直流同时突然短路的电磁转矩计算波形如图2所示，仿真波形如图3所示。计算的最大短路转矩为M ad max / pu= 6. 870（pu表示标幺值），对应时刻为仿真波形将仿真所得电磁转矩的最大值6. 495与解析计算的最大值6. 870比较，可知它们相差约6%，到达最大转矩的时刻，解析计算的比仿真的稍滞后，可见本文所得电磁转矩的解析式在数值上还是有较高精度的，但到达最大值的时刻与仿真的结果相差稍大。

　　对冲击转矩来说，工程上主要关心其数值的大小，所以对一般的工程计算来说，用解析式是完全可行的，若要求精确的结果，可用仿真的方法。

　　6结论本文借鉴三相电机突然短路电磁转矩的分析方法，提出了一种简明实用、物理意义明确的3/ 12相双绕组发电机交直流同时突然短路电磁转矩的解析计算方法，给出了简明的交变转矩、平均转矩和总转矩的计算公式。电路模型仿真结果与解析计算结果比较表明：本文所得的解析计算式完全适合工程应用。